Axiome, comment savoir ce qui n'en est pas un ?

[J'm'interroge]

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Dans une théorie logique un axiome doit remplir trois critères :
1) énoncer une évidence,
2) sa négation ne doit pas constituer un cas non contradictoire,
3) il permet de trancher une indécidabilité.

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[sibira]

Bonjour JMI

je suis tout à fait d'accord avec ce que tu dit ici

L'autre jour j'étais complètement bourré et je manquais de sommeil j'avais mal à la tête et je répondais systématiquement à côté de la plaque voire pire que cela -j'ose pas trop donner de détails quand à ce que j'avais raconté et pensé et qui en fait était carrément faux - et je comprends que tu ouvres ce sujet par exaspération lié à mon comportement "légitimé" (mais justement ce n'est pas légitime) par idolâtrie que j'ai envers Jacques Duparc et me faisaient dire n'importe quoi sous l'emprise de l'alcool, de mes maux de tête, et de mon manque de sommeil

bon maintenant que je suis dessaoulé et que j'ai super bien dormi et que mon mal de tête est parti : voici ce que je dis :

je trouve que parler d'axiomes sans contexte c'est un peu vague (surtout quand tu dis qu'un axiome est évident : comment définis tu l'évidence?)

concrètement tout va se jouer ce matin quand j'aurais la réponse à ces deux questions que je pose ici sur ce lien

https://www.ilemaths.net/sujet-theorie- ... 21339.html

mais tu peux (et je l'espère ) donner tes réponses ici quand à mes deux questions

[J'm'interroge]

Je reconnais qu'il est difficile de définir une évidence. Disons que c'est une proposition élémentaire, fondamentale compréhensible sans ambiguïté, énonçant une vérité intuitive résistant à toute critique rationnelle.

[sibira]

bah c'est pas grave…

pour un exemple concret et ce que je voulais faire (histoire de concrétiser un peu ton sujet)

La pasi Fol confirme que j'ai le droit

là dans ce lien https://www.ilemaths.net/sujet-theorie- ... 9.html#fin ceci dit je t'écoute si tu as une objection évidemment

[Bragon]

C’est vrai que l’évidence est l’ultime preuve.
Une démonstration, des preuves, ne démontrent rien, ne prouvent rien, ne sont probantes que si elles satisfont à l’évidence, unique et ultime test de vérité.
Seulement, ce qui est évident pour les uns ne l’est pas pour tout le monde.
Et c’est là la cause de tous les conflits, et un mystère.
Un mystère, enfin non, car l’évidence elle-même repose des axiomes… secrètement enfouis dans la tête de chacun, et ce qui est axiome des uns n’est pas l’axiome des voisins.
Alors, tu vois, le critère de vérité, inutile de le chercher, tu ne le trouveras pas.
Et c’est la faute du bon dieu : il a oublié d’installer le ciel sur des piliers, il l’a laissé flotter dans le vide. Manière de se payer la tête des philo et des matheux.
Au revoir

[J'm'interroge]

C’est vrai que l’évidence est l’ultime preuve.
Une démonstration, des preuves, ne démontrent rien, ne prouvent rien, ne sont probantes que si elles satisfont à l’évidence, unique et ultime test de vérité.
Seulement, ce qui est évident pour les uns ne l’est pas pour tout le monde.
Et c’est là la cause de tous les conflits, et un mystère.
Un mystère, enfin non, car l’évidence elle-même repose des axiomes… secrètement enfouis dans la tête de chacun, et ce qui est axiome des uns n’est pas l’axiome des voisins.
Alors, tu vois, le critère de vérité, inutile de le chercher, tu ne le trouveras pas.
Et c’est la faute du bon dieu : il a oublié d’installer le ciel sur des piliers, il l’a laissé flotter dans le vide. Manière de se payer la tête des philo et des matheux.
Au revoir

Ça fait plaisir que tu passes par ici.
Mais je te répondrais que non, l'évidence formulée n'est pas un test de vérité car elle doit répondre ensuite aux critères 2) et 3) pour constituer un axiome.
Le critère 2) s'il n'est pas remplit interdit de la retenir comme vérité ni pour celui à qui elle paraissait aller de soi, ni pour les autres.
Le critère 2) est le premier crible.
On accuse un dieu imaginaire.
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[Bragon]

Salut JM.
Excuse-moi, je suis parti hors sujet ; tu parlais d'axiome dans le cadre d'une discipline scientifique, je parlais évidence. Mais en partant hors sujet, je crois avoir abordé le vrai sujet, du moins abordé le sujet de façon plus générale, car axiome ou pas on finit par retomber, par revenir à la notion d’évidence.

Mais enfin, il s’agissait de l’axiome. Pour moi, un axiome est une assertion proclamée vraie par consensus des membres d’une secte (secte des matheux, principalement), et elle fait consensus parce qu’elle correspond à ce qui est évident pour eux. Nous voilà revenus à l’évidence.

Je crois que tu poses le problème de savoir à quels critères ou à quelles conditions doit satisfaire un axiome pour être un axiome. Mais je ne peux pas te suivre. Quand dans une phrase de 10 mots, tu fais se succéder 4 négations (sa négation ne doit pas constituer un cas non contradictoire), moi je ne peux pas te suivre. J’ai bien des rotules dans le cou, mais je ne peux pas faire faire à ma tête un tour complet. Il y a peut-être une façon plus simple et plus claire de dire les choses.

Quant à la 3° condition, je ne parlerais pas d’indécidabilité, le mot est mal choisi et pourrait signifier que l’on décide chaque fois que l’on ne sait pas. Si on établissait un axiome chaque fois qu’on se trouvait face à un cas indécidable, la science ne serait plus alors qu’une série d’axiomes, une suite de proclamations de vérités arbitraires. Je crois qu’il faut trouver d’autres mots, si j’ai bien compris, bien sûr. Je dirais qu’on établit un axiome quand la raison, la logique, atteignent leurs limites et ne peuvent plus prouver davantage, quand il y a impossibilité d’aller plus loin.
Quant au Dieu que j’ai évoqué, c’était une façon de dire qu’il n’y a pas de vérité absolue.

[J'm'interroge]

Salut Bragon,

Salut JM.
Excuse-moi, je suis parti hors sujet ; tu parlais d'axiome dans le cadre d'une discipline scientifique, je parlais évidence. Mais en partant hors sujet, je crois avoir abordé le vrai sujet, du moins abordé le sujet de façon plus générale, car axiome ou pas on finit par retomber, par revenir à la notion d’évidence.

Non, dans une axiomatique on ne retombe pas sur la notion d'évidence comme tu la définis, on part d'une telle évidence pour arriver à une formulation qui remplira les critères 1) et 2).

Mais enfin, il s’agissait de l’axiome. Pour moi, un axiome est une assertion proclamée vraie par consensus des membres d’une secte (secte des matheux, principalement), et elle fait consensus parce qu’elle correspond à ce qui est évident pour eux. Nous voilà revenus à l’évidence.

Oui et non.
Tu as raison dans le sens que c'est parfois, voire souvent le cas, que l'on nomme "axiome" ce qui n'en est pas un selon les critères que j'ai donnés.
Tu as tort dans le sens que les critères donnés ne permettent pas de qualifier d' "axiomes" les formulations qui ne les remplissent pas tous.

Je crois que tu poses le problème de savoir à quels critères ou à quelles conditions doit satisfaire un axiome pour être un axiome. Mais je ne peux pas te suivre. Quand dans une phrase de 10 mots, tu fais se succéder 4 négations (sa négation ne doit pas constituer un cas non contradictoire), moi je ne peux pas te suivre. J’ai bien des rotules dans le cou, mais je ne peux pas faire faire à ma tête un tour complet. Il y a peut-être une façon plus simple et plus claire de dire les choses.

Je n'ai pas trouvé de formulation plus simple.

Si tu déclares : "tous les nombres peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction a/b où a et b sont des entiers naturels", tu prends la négation de cette assertion qui est : "au moins un nombre ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction a/b où a et b sont des entiers naturels" et tu regardes en suite si elle est vraie. Si c'est vrai c'est que l'assertion de départ est fausse. Or, elle est fausse car il existe au moins un cas où sa négation est vraie, exemple : racine carrée de 2.

Quant à la 3° condition, je ne parlerais pas d’indécidabilité, le mot est mal choisi et pourrait signifier que l’on décide chaque fois que l’on ne sait pas.

Il s'agit d'indécidabilité logique. Recherche ce que cela signifie en termes de logique formelle.

Si on établissait un axiome chaque fois qu’on se trouvait face à un cas indécidable, la science ne serait plus alors qu’une série d’axiomes.

Non, car les indécidabilités en termes de logiques ne sont pas si fréquentes que ça.

Elles ne gênent en rien la possibilité de démonstrations (et/ou de réfutations mais cela revient au même) dans le cadre d'un système logique reposant sur un nombre fini d'axiomes.

..., une suite de proclamations de vérités arbitraires. Je crois qu’il faut trouver d’autres mots, si j’ai bien compris, bien sûr. Je dirais qu’on établit un axiome quand la raison, la logique, atteignent leurs limites et ne peuvent plus prouver davantage, quand il y a impossibilité d’aller plus loin.

Peut-être que le mot est mal choisi. Mais ce qu'il signifie en logique est clairement défini. Une indécidabilité logique n'est pas du tout arbitraire. J'ai ouvert un autre fil où je parle du principe de contradiction, va y jeter un œil : Principe de contradiction : le fondement de toute logique

Tu comprendras que "P et non P => contradiction" est l'axiome incontournable et fondement de toute logique.

Quant au Dieu que j’ai évoqué, c’était une façon de dire qu’il n’y a pas de vérité absolue.

Absolue non, mais il y a bien au moins une vérité universellement vraie quel que soit le système logique considéré, et c'est ça le point.


[EDIT : correction orthographique (celle que j'ai vue en relisant une phrase...)]
[EDIT 2 : en rouge. lol...]
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[Bragon]

Bon reprenons.
Je me doutais bien que les mots et les expressions relevaient du jargon d’une discipline, qu’ils avaient un sens précis qu’il faut connaitre, et ne se prêtaient pas à n’importe quelle interprétation.
1/Donc on part de ce qui semble être une évidence.
2/ On s’assure que cette évidence en est bien une, qu’il n’existe aucun cas qui la contredise, aucune exception qui la remette en cause.
3/ L’indécidabilité, ce n’est pas quand les connaissances dont on dispose ne permettent pas de répondre, de trancher une question, ce n’est pas l’indécidabilité par manque de connaissances. C’est l’indécidabilité logique, c’est quand la pensée discursive ne peut pas prouver la véracité de ce qui parait être une évidence. Alors on prend le chemin inverse : on déclare « l’évidence » vraie et on la soumet au test du 2°. Après quoi, on échafaude tout un système sur la base de cet axiome.

Mais qu’entends-tu par : il y a bien au moins une vérité universellement vraie ? Est-ce le fait qu’il y ait quelque chose ?

[J'm'interroge]

Bon reprenons.
Je me doutais bien que les mots et les expressions relevaient du jargon d’une discipline, qu’ils avaient un sens précis qu’il faut connaitre, et ne se prêtaient pas à n’importe quelle interprétation.
1/Donc on part de ce qui semble être une évidence.
2/ On s’assure que cette évidence en est bien une, qu’il n’existe aucun cas qui la contredise, aucune exception qui la remette en cause.
3/ L’indécidabilité, ce n’est pas quand les connaissances dont on dispose ne permettent pas de répondre, de trancher une question, ce n’est pas l’indécidabilité par manque de connaissances. C’est l’indécidabilité logique, c’est quand la pensée discursive ne peut pas prouver la véracité de ce qui parait être une évidence. Alors on prend le chemin inverse : on déclare « l’évidence » vraie et on la soumet au test du 2°. Après quoi, on échafaude tout un système sur la base de cet axiome.

En gros c'est ça oui. Mais une évidence ne tranche pas toujours une indécidabilité logique. Ce serait facile sinon.

Mais qu’entends-tu par : il y a bien au moins une vérité universellement vraie ? Est-ce le fait qu’il y ait quelque chose ?

Alors, pour ce qui est des vérités c'est une question de définition. Il faut recourir à un métalangage. Il y a 2 types différents de choses que l'on dit vraies : les énoncés logiquement cohérents. Les énoncés dont le propos présente un isomorphisme avec une réalité dont on parle, parfois c'est seulement supposé.
Une vérité sera toujours une caractéristique d'un propos langagier. Autrement dit : il n'y a de vérité que dans et par un langage. Ce sera une "vérité-cohérence" ou une "vérité-correspondance".

Par conséquent, quand j'écris qu'il y a bien au moins une vérité universellement vraie quel que soit le système logique considéré, c'est celle qui est énoncée plus haut : "P et non P => contradiction"
(En effet, chercher à la réfuter amènerait nécessairement à formuler une contradiction par l'emploie même du principe de contradiction nécessaire à toute réfutation.
Or, il n'y a pas de logique sans une possibilité de réfutation.)

Une vérité n'est pas "quelque chose" si l'on entend par "quelque chose" autre chose qu'un énoncé langagier, dans ce cas dans un métalangage.
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[Bragon]

La vérité n'est donc pas dans le monde mais dans le discours.
C'est soit une conformité du verbe au verbe, une cohérence du discours, une redondance plus ou moins apparente, un bégaiement pour tout dire, c'est quand je dis que 3 c'est 3 ou que 1 et 1 et 1 font 3 ; soit la traduction d'une réalité en verbe, c'est quand je dis qu'une vache est une vache.

[sibira]

il n’y a pas de vérité absolue.

mais le fait de le dire c'est le dire de façon absolue

ce qui revient tout simplement à dire

"De façon absolue : il n'y a pas de vérité absolue"

c'est un non-sens

[Bragon]

Mais non Sibira, ce n'est pas un non-sens, et tu le sais.
C'est moi qui énonce de façon absolue une vérité absolue qui n'est que dans mes mots.
Hors de mes mots, il n'y a pas de vérité absolue, pas même de vérité tout court.
Les hommes sont des enfants qui jouent en vase clos, enfermés dans leur bulle. Selon les règles du jeu qu'ils ont établis eux-mêmes, ils disent ceci est vrai, ceci est juste, ceci est faux, et ils sont tout contents et fiers de faire de la science et des maths ; ils croient découvrir alors qu'ils ne découvrent rien, ils ne font que se touiller les neurones.
Le vrai, le juste, le faux, ne sont qu'en eux, dans le rêve de leur tête, pas ailleurs.
Ils croient raisonner, réfléchir et penser, alors qu'ils ne font que répéter : ceci est logique car conforme à la logique que nous avons définie comme logique.
Ils ne font que baratter de l'eau en tournant en rond, quoi !

[ESTHER1]

Vous n' êtes que des raisonneurs qui résonnent comme des tambours creux !

[J'm'interroge]

Mais non Sibira, ce n'est pas un non-sens, et tu le sais.
C'est moi qui énonce de façon absolue une vérité absolue qui n'est que dans mes mots.
Hors de mes mots, il n'y a pas de vérité absolue, pas même de vérité tout court.
Les hommes sont des enfants qui jouent en vase clos, enfermés dans leur bulle. Selon les règles du jeu qu'ils ont établis eux-mêmes, ils disent ceci est vrai, ceci est juste, ceci est faux, et ils sont tout contents et fiers de faire de la science et des maths ; ils croient découvrir alors qu'ils ne découvrent rien, ils ne font que se touiller les neurones.
Le vrai, le juste, le faux, ne sont qu'en eux, dans le rêve de leur tête, pas ailleurs.
Ils croient raisonner, réfléchir et penser, alors qu'ils ne font que répéter : ceci est logique car conforme à la logique que nous avons définie comme logique.
Ils ne font que baratter de l'eau en tournant en rond, quoi !

Non, la logique ne tourne pas en rond et elle ne baratte pas que de l'eau. Elle permet au moins d'identifier les discours contradictoires et/ou infondés et de les rejeter comme tels. Elle permet aussi de faire fonctionner le PC que tu utilises pour taper tes messages. La religion n'a jamais rien produit d'utile ou d'intéressant.

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Vous n' êtes que des raisonneurs qui résonnent comme des tambours creux !

Dit un religieux dont le discours résonne comme un tambour creux qui sonne faux.
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