À propos des coniques

[aerobase]

J'ouvre ce sujet car quelqu'un s'intéresse à ce sujet

Bien évidemment je ne vais pas le terminer aujourd'hui car c'est long à faire mais je commence déjà avec ça

[indian]

Je n’y connais rien

[aerobase]

il y a tant de choses à dire mais celui qui m'a demandé des explications n'intervient pas
Je me demande bien à quoi ça sert que je continue

[J'm'interroge]

Hey ! Merci pour tes contributions. C'est du beau travail !

[aerobase]

ah ok merci
donc il y a encore des tonnes de choses à dire
(n'hésite pas à placer un commentaire afin que je puisse continuer avant 24 heures
car il faut attendre 24 heures pour poster deux messages consécutifs)


Ajouté 2 heures 23 minutes 57 secondes après :


Ajouté 3 heures 48 minutes 25 secondes après :
je rajoute des posts (sans attendre 24 heures)
JMI tu devras donc vérifier si j'en rajoute pas


Ajouté 1 heure 46 minutes 16 secondes après :
encore un autre post


Ajouté 2 heures 22 minutes 18 secondes après :
Sur les figures précédentes les foyers F et F' sont visibles mais cependant on ne les a placés juste uniquement pour pouvoir les visualiser.
Ils n'ont pas encore étés construits.
Dans le prochain post il s'agira donc de les construire.
On prendra pour hypothèse que (ST) identiquement (OM) est notre axe focal comme l'indique la dernière figure.

Ajouté 28 minutes 18 secondes après :
Voilà à présent où on en est rendu
La quantité de lettres de l'alphabet étant limitée
On n'utilisera plus les points précédents nommés à l'exception de ceux qui sont sur la figure ci-dessous
On va donc se placer sous l'hypothèse que l'axe focal est (ST) identiquement (OM)
et on va construire les deux foyers F et F'

[Saint Glinglin]

Les coniques, ça ose tout. C'est même à ça qu'on les reconnaît.

In Les tontons matheurs

[gzabirji]

Les coniques, ça ose tout. C'est même à ça qu'on les reconnaît.

In Les tontons matheurs

Excellent !

Je me disais bien aussi qu'un tel sujet pouvait attirer des comiques.

[aerobase]

Excellent Saint GlinGlin
merci pour le renouvellement du post ça m'évite d'attendre 24h
JMI donc comme tu l'as demandé hier à propos des racines carrées construites dans un contexte où elles sont intéressantes
Voilà donc ci-dessous la construction des deux foyers F et F'
Pour mon prochain post (en espérant que quelqu'un réponde afin de renouveler le post)
On va utiliser un théorème d'Apollonius de Perga issu de son "traité sur les coniques"
voir le lien ci-dessous (au cas où quelqu'un voudrait le consulter)
https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b9001431j.image
Ce géomètre consultait l'antique bibliothèque d'Alexandrie

[keinlezard]

Hello,
Renouvellement

Cordialement

[aerobase]

Hello,
Renouvellement
Cordialement

Merci Keinlezard

Bon juste avant de parler d'un des théorèmes d'Apollonius de Perga
Un petit aparté:
Pour moi tous ceux qui sont venus après lui n'ont fait que redécouvrir ce qu'il avait trouvé
Voyons voir un peu ce qu'il nous dit dans son traité sur les coniques
Là dans ce lien https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b9001431j.image à la page 153

Si ça ce n'est pas une sphère de Dandelin bah je veux bien aller en Enfer
Comparons avec ce que nous dit la version officielle sur la découverte des sphères de Dandelin (XIX ième siècle)

Juste mon avis mais qui n'engage que moi :
Dandelin n'a fait que découvrir ce que les anciens connaissaient mais que l'histoire oublia pendant plusieurs siècles

Mais bon on s'en fout on verra ça plus tard ....
Alors de quoi s'agit-il ici?
Apollonius (donc au IIIième siècle avant Jésus Christ) avait remarqué que pour toute conique à centre à deux foyers distincts il existe deux droites remarquables appelées directrices
Chacune de ces directrices est associée à un foyer
Une directrice associée au foyer F et une autre associée au foyer F'
Le théorème d'Apollonius stipule que la droite perpendiculaire sur un foyer au segment [MF] est sécante à la tangente en un point de cette droite
Il avait remarqué que le lieu de rencontre de ces deux droites est une droite (la directrice associée à F)
idem pour [MF'] pour la directrice associée à F'
Voyons ci-dessous comment construire ces deux directrices
Ci-dessous par Pascal on se donne deux points M et N sur la conique (on n'est donc pas obligé de prendre les cinq points A,B,C,D,E initialement donnés) et la tangente pour chacun de ces deux points lesquels sont les points de contact avec la conique
La figure de construction est simple et se passe de commentaires

[J'm'interroge]

Intéressant.

[aerobase]

oui merci JMI pour le retour et si tu observes bien l'image donnée de ces sphères tu remarquera un truc sur les directrices (elles ne sont pas sur l'image mais on devine leur présence) quand la conique est un cercle

Donc en ce qui concerne les directrices et l'excentricité (dans le contexte d'une conique à centre) :
Évidemment c'est Apollonius de Perga qui avait découvert l'excentricité d'une conique (dans le cas du cercle l'excentricité est nulle)


Ajouté 2 heures 10 minutes 29 secondes après :
...pour les coniques à centre [à foyers distincts] on y considère le cercle principal et les deux sommets sur l'axe focal

La construction est simple et se passe là encore de commentaires


Ajouté 4 heures 5 minutes 50 secondes après :


Ajouté 41 minutes 50 secondes après :
Un peu plus de détail toutefois pour construire les asymptotes ne sera pas superflue car je ne fais qu'indiquer que les tangentes au cercle principal issues d'un foyer sont perpendiculaires aux asymptotes
Dans la figure ci-dessous il s'agit donc d'utiliser cette construction pour construire le point de contact M de la tangente au cercle


Ajouté 1 heure 16 minutes 4 secondes après :

[Mic]

Je valide.

[aerobase]

Je valide.

Merci Mic

Bon alors par la réflexion de deux rayons parallèles à l'axe (voir dernier post comment trouver des parallèles) sur deux points on construit le foyer de la parabole


Ajouté 1 heure 30 minutes 12 secondes après :


Ajouté 10 heures 5 secondes après :
Toutes ces constructions ainsi présentées ne nécessitent pas de connaissances particulières
Il suffit juste de les réaliser comme elles sont indiquées
Prendre un compas et une règle non graduée (aucune mesure n'est effectuée)
J'ai essayé ici de bien prendre soin à le faire sans l'utilisation d'un jargon abscons non accessible à tous

Ajouté 8 heures 3 minutes 47 secondes après :

[indian]

Fascinante conique