Vous avez dit preuve(s) ?

[Cova Florian]

2) Le fait qu'une prémisse soit fausse ne rend pas le raisonnement logiquement invalide. Cela n'empêche pas la forme du raisonnement d'être bonne et de conclure nécessairement le vrai à partir de prémisses vraies.

1) De "Tous les hommes sont mortels" vous ne pouvez pas déduire que Socrate est mortel, si vous ne savez pas que Socrate est un homme. La proposition "Tous les hommes sont mortels" ne contient donc pas immédiatement la proposition "Socrate est mortel".

Et même si elle la contenait, cela ne rendrait pas le raisonnement non valide. Voici un exemple de raisonnement ou la conclusion est clairement contenue dans les prémisses :

Socrate est grec et laid
Donc : Socrate est grec

Cela n'empêche pas ce raisonnement d'être parfaitement juste.

Je pense que ce que vous voulez dire, c'est : ce genre de raisonnement ne nous avance pas beaucoup. Certes. Cela dit, il est un raisonnement valide.

[hinhinhinhin!]

2) Le fait qu'une prémisse soit fausse ne rend pas le raisonnement logiquement invalide. Cela n'empêche pas la forme du raisonnement d'être bonne et de conclure nécessairement le vrai à partir de prémisses vraies.

1) De "Tous les hommes sont mortels" vous ne pouvez pas déduire que Socrate est mortel, si vous ne savez pas que Socrate est un homme. La proposition "Tous les hommes sont mortels" ne contient donc pas immédiatement la proposition "Socrate est mortel".

Et même si elle la contenait, cela ne rendrait pas le raisonnement non valide. Voici un exemple de raisonnement ou la conclusion est clairement contenue dans les prémisses :

Socrate est grec et laid
Donc : Socrate est grec

Cela n'empêche pas ce raisonnement d'être parfaitement juste.

Je pense que ce que vous voulez dire, c'est : ce genre de raisonnement ne nous avance pas beaucoup. Certes. Cela dit, il est un raisonnement valide.

2) Alors d'accord, mais à condition de formuler ainsi : " Si on admet que tous les hommes sont mortels ... Et "si on admet que socrate est un homme" .... donc , etc."

1)A mon avis la proposition " tous les hommes sont mortels" contient déja "Socrate est mortel".
Si elle ne la contenait pas, elle ne la contiendrait pour aucun autre homme,
et donc elle signifierait à la fois " tous les H sont M" ET "On ne sait pas si tous les H sont M" ... Ce qui est contradictoire.


D'ailleurs le raisonnement pourrait être énoncé en commençant par "Socrate est un homme" , ça ne changerait rien .


3) Si on enlève le "laid" ( qui est là pour faire beau ), on obtient " Socrate est grec , donc Socrate est grec"

J'ai quand même du mal à appeler ça un raisonnement...

[Cova Florian]

la proposition " tous les hommes sont mortels" contient déja "Socrate est mortel".

Non ! Je peux savoir que tous les hommes sont mortels (par la biologie, par généralisation) - et ne pas savoir que Socrate est mortel. On pourrait imaginer le cas d'un grec tellement impressionné par Socrate qu'il n'arrive pas à savoir si Socrate est un dieu déguisé en homme ou juste un homme. Dans ce cas, il a beau savoir que "tous les hommes sont mortels", il ne sait pas que "Socrate est mortel".

Par contre, "Socrate est grec et laid" contient déjà "Socrate est laid" puisqu'il est impossible de savoir la première sans savoir la seconde.

La différence se voit aussi dans le fait qu'un raisonnement nécessite une prémisse supplémentaire, et pas l'autre.

[Cova Florian]

Imaginons par exemple le raisonnement suivant :

1) Tous les nombres entiers divisibles uniquement par eux-mêmes et par un sont des nombres premiers

2) 7 est divisible etc.

3) Donc 7 est un nombre premier

Je peux savoir 1) sans savoir 3), non ?

[hinhinhinhin!]

la proposition " tous les hommes sont mortels" contient déja "Socrate est mortel".

Non ! Je peux savoir que tous les hommes sont mortels (par la biologie, par généralisation) - et ne pas savoir que Socrate est mortel. On pourrait imaginer le cas d'un grec tellement impressionné par Socrate qu'il n'arrive pas à savoir si Socrate est un dieu déguisé en homme ou juste un homme. Dans ce cas, il a beau savoir que "tous les hommes sont mortels", il ne sait pas que "Socrate est mortel".

Par contre, "Socrate est grec et laid" contient déjà "Socrate est laid" puisqu'il est impossible de savoir la première sans savoir la seconde.

La différence se voit aussi dans le fait qu'un raisonnement nécessite une prémisse supplémentaire, et pas l'autre.

La biologie n'a rien à voir la dedans il me semble.
( Peut être existe il déja au moins un homme immortel sans que les biologistes soient au courant... Et d'ailleurs rien ne nous garantit qu'il ne s'appelle pas Socrate ! )

" Par généralisation" , ça me gène beaucoup car ça revient à dire qu'on ne sait que tous les hommes sont mortels que parce qu'on n'en a jamais vu d'immortel. C'est le contraire d'un raisonnement logique car ça ne prouve pas qu'il n'y a pas de contre-exemple.

Donc , la seule façon de savoir si TOUS les hommes sont mortels, c'est d'attendre , ou provoquer la mort de tous les hommes nés ou à naître, ( Y COMPRIS celui qui est censé constater que tous les hommes sont mortels! )
Mais le plus important : Y COMPRIS SOCRATE !

Autrement dit : Il est impossible d'affirmer que tous les hommes sont mortels tant que Socrate est vivant. ( Bon , je sais , il est mort , mais bon ...)



-Socrate est grec et Socrate est laid...
Si on remplace laid par "beau", on peut toujours en "déduire" que Socrate est grec . L'hypothèse "laid" est donc inutile et on peut la supprimer
On obtient "Socrate est grec donc Socrate est grec."

[Cova Florian]

Certes, il n'y aura jamais une certitude apodictique sur le fait que tous les hommes sont mortels. Mais ce n'est pas une raison pour rejeter cette hypothèse. Si vous le faites pour la raison que ce n'est pas sûr à 100%, alors il faudra rejeter n'importe quel énoncé d'une loi dans les sciences de la nature.

Par exemple, dans la vie de tous les jours, vous faites souvent sans réfléchir le raisonnement suivant :

1) Tous les corps sont attirés vers le centre de la terre
2) Ce stylo est un corps
3) Il est attiré vers le centre de la terre, donc si je le lâche, il va tomber

Et pourtant, vous ne serez jamais sûr de 1) à 100%

Pour le reste, on pourrait discuter pendant des heures. En fait, ce n'est qu'une question de mot : il suffit de définir ce que l'on appellera pour une proposition "être contenue dans une autre'
Pour moi, P1 est contenue dans P2 signifie : je ne peux pas croire P2 sans croire P1.
Or je peux croire que "tous les hommes sont mortels" sans pour autant croire que "Socrate est mortel". D'ailleurs, la première phrase n'implique pas logiquement la seconde...
... tant que je n'ajoute pas une prémisse de plus.

[hinhinhinhin!]

Imaginons par exemple le raisonnement suivant :

1) Tous les nombres entiers divisibles uniquement par eux-mêmes et par un sont des nombres premiers

2) 7 est divisible etc.

3) Donc 7 est un nombre premier

Je peux savoir 1) sans savoir 3), non ?

Oui , mais là , il ne s'agit pas d'un raisonnement mais d'une définition ( de la fabrication de l'ensemble des nombres premiers.) ... Du vocabulaire en somme.
C'est le préalable aux raisonnements suivants.
Alors que quand nous raisonnons sur " tout A est B", nous utilisons des ensembles existants et parfaitement définis à l'avance.

Je préfère ( si ça ne vous embête pas ) " tout nombre premier est impair. 7 est premier donc 7 est impair"

Pour savoir que 7 est premier , j'aurai déja dû tester avant qu'il n'est pas divisible par 2 ( sinon il ne serait pas premier.)
Dire après " Donc 7 est impair" revient à dire : " 7 n'est pas divisible par 2, donc impair"
Mais "pas divisible par 2" c'est le synonyme de "impair "( par définition ).

On a donc dit " 7 est impair , donc 7 est impair"
Mais finalement, je crois qu'il y a plusieurs façons d'appréhender la logique.

Soit la logique nous parle des propositions vraies ou fausses , et de leur combinatoire , dans l'absolu.
Soit elle nous parle de la façon dont notre cerveau appréhende ces propositions et intègre leurs valeurs de vérité ( le cas du grec qui ne sait pas encore que socrate est un homme)

J'avoue que je ne suis pas assez calé pour en dire plus.

Mais pour le moment, je me permets de camper sur mes positions :

Il est nécéssaire que socrate soit mortel pour pouvoir affirmer " tous les hommes sont mortels"
Il est nécéssaire que 7 soit impair pour pouvoir affirmer " Tous les nombres premiers sont impairs"

Mais comme tout ça m'intéresse, je vais me documenter un peu !


PS :
Est ce que tout cela n'aurait pas un rapport avec le fameux problème :
Est ce que nous inventons les choses, ou est ce que nous les découvrons?

Finalement , j'ai l'impression que je suis dans la 2eme possibilité !

[hinhinhinhin!]

Certes, il n'y aura jamais une certitude apodictique sur le fait que tous les hommes sont mortels. Mais ce n'est pas une raison pour rejeter cette hypothèse. Si vous le faites pour la raison que ce n'est pas sûr à 100%, alors il faudra rejeter n'importe quel énoncé d'une loi dans les sciences de la nature.

Par exemple, dans la vie de tous les jours, vous faites souvent sans réfléchir le raisonnement suivant :

1) Tous les corps sont attirés vers le centre de la terre
2) Ce stylo est un corps
3) Il est attiré vers le centre de la terre, donc si je le lâche, il va tomber

Et pourtant, vous ne serez jamais sûr de 1) à 100%

Pour le reste, on pourrait discuter pendant des heures. En fait, ce n'est qu'une question de mot : il suffit de définir ce que l'on appellera pour une proposition "être contenue dans une autre'
Pour moi, P1 est contenue dans P2 signifie : je ne peux pas croire P2 sans croire P1.
Or je peux croire que "tous les hommes sont mortels" sans pour autant croire que "Socrate est mortel". D'ailleurs, la première phrase n'implique pas logiquement la seconde...
... tant que je n'ajoute pas une prémisse de plus.

euh non , ce ballon à l'hélium n'est pas attiré !

hum hum

[hinhinhinhin!]

Pour le reste, on pourrait discuter pendant des heures. En fait, ce n'est qu'une question de mot : il suffit de définir ce que l'on appellera pour une proposition "être contenue dans une autre'
Pour moi, P1 est contenue dans P2 signifie : je ne peux pas croire P2 sans croire P1.
Or je peux croire que "tous les hommes sont mortels" sans pour autant croire que "Socrate est mortel". D'ailleurs, la première phrase n'implique pas logiquement la seconde...
... tant que je n'ajoute pas une prémisse de plus.

Et bien je dirais qu'une phrase du genre "TOUT a est b"
contient en fait une infinité de phrases, mais qu'on à tendance à l'oublier un peu trop vite.
Il me semble aussi que les mathématiciens assument plus facilement ce genre de phrases, parce que leur science est bâtie sur un petit nombre d'axiomes , et que , justement , certains de ces axiomes sont de ce type ( tout a est b) Et que toutes les phrases de ce type découlent de ces axiomes...Partant de là, on ne pourra pas les contredire sans nier les axiomes.
Alors que dans le monde réel, c'est différent, on a plus tendance à raisonner en généralisant des cas particuliers.
Et on se retrouve à dire " tout a est b" alors qu'en fait , on n'en sait fichtre rien .

[hinhinhinhin!]

Mais quand même, ça m'embête parce que j'ai l'impression d'être dans un " cercle vicieux" logique !

Bon , j'arrête!

[Cova Florian]

Désolé. Je me suis mal exprimé. La logique, dans sa version contemporaine, s'occupe des relations entre les propositions et leur vérité.

La véritable définition de "Ccl découle des prémisses Pr", c'est : une Conclusion Ccl dérive logiquement d'un ensemble de prémisses Pr si et seulement si la négation de la Ccl est contradictoire avec l'affirmation de l'ensemble des prémisses".

Ainsi : "Tout H est M", "S est H" et "non(S est M)" est contradictoire, donc (S est M) découle des deux premières prémisses.

De la même façon, "A et B" et "non-A" sont contradictoires, donc de "A et B", on peut déduire "A". Quelle surprise ! (je donne des exemples simples, mais, par extension, la logique est maintenant capable de donner des schémas du genre pas du tout intuitifs)

La logique s'occupe ainsi des rapports entre les propositions selon leur valeur de vérité : elle indique quelles propositions doivent/peuvent/ne peuvent pas être vraies/fausses en même temps.

Elle ne s'occupe pas des conditions psychologiques de nos raisonnements. Ca c'est le rôle de la psychologique cognitive.

Cependant, elle peut servir à l'homme, qui sait que s'il croit Pr, alors, s'il doit être rationnel, il doit croire que Ccl est vrai.

Pour revenir à notre problème, une démonstration est informative quand elle nous apprend une Ccl différente des prémisses.

Or, dans le raisonnement :
1) Dieu a toutes les perfections (c'est donné par Def)
2) L'existence a une perfection (là, ça n'est pas une Def)
3) Donc Dieu existe (Ccl)

1) n'est pas équivalente à 3). En effet, tant qu'on affirme pas 2), il n'y a pas de contradiction logique entre 1) et non-3). Donc il est impossible de déduire 3) du seul 1). Le raisonnement n'est pas un cercle vicieux en ce sens (mais il souffre d'autres graves problèmes logiques - j'en parlerai bientôt)

Du point de vue psychologique, je peux savoir 1) sans savoir 3) puisque 1) est une définition. (C'est comme le cas des nombres premiers)

[Cova Florian]

euh non , ce ballon à l'hélium n'est pas attiré !

Si : il l'est. C'est juste qu'il existe une force plus importante qui le tire dans l'autre sens. Mais son poids l'attire bel et bien vers le centre de la terre.

[Troubaadour]

euh non , ce ballon à l'hélium n'est pas attiré !

Si : il l'est. C'est juste qu'il existe une force plus importante qui le tire dans l'autre sens. Mais son poids l'attire bel et bien vers le centre de la terre.

ha non désolé son poids ne l'attire pas vers le centre de la terre.

c'est la gravité qui l'attire non son poids.

[Cova Florian]

Effectivement Troubadour. Mais je ne visais pas à ce genre d'exactitude...

En fait ce n'est pas la gravité qui l'attire. En science on dirait que la théorie de la gravité c'est que tous les corps tendent les uns vers les autres en fonction de leur masse et de l'inverse de la distance qui les sépare. On ne dit rien sur une entité quelconque qui serait la cause de cette tendance. Comme disait Newton : "hypotheses non fingo".

Il ne faut pas confondre comme je venais de le faire la masse (propriété de l'objet, en kg) et le poids (mesure de cette tendance entre un corps non loin de la surface de la terre et la terre, qui se mesure en Newtons).

Gravité est un mot tiré du latin "gravis" qui signifie "lourd". La gravité, c'est le fait d'être lourd. Dire qu'un objet est attiré par la gravité, c'est donc dire qu'il est attiré par sa masse, ça n'a pas de sens non plus.

Le poids étant la mesure de cette attraction, il ne peut être la "cause" de cette attraction.

En fait la physique classique ne donne pas de cause à cette attraction : elle la constate. C'est une des interactions fondamentales de la matière (pour le moment...)

[hinhinhinhin!]

De la même façon, "A et B" et "non-A" sont contradictoires, donc de "A et B", on peut déduire "A". Quelle surprise ! (je donne des exemples simples, mais, par extension, la logique est maintenant capable de donner des schémas du genre pas du tout intuitifs)

( "A et B" et "non-A" ) = A et B et (non A)
( on peut supprimer les guillemets car c'est un produit)

est toujours égal à 0 ( faux) , car il contient : A et (nonA) qui est toujours= 0 (faux)


Ca me rappelle le temps ou je faisais de l'algebre de boole ( ça date !)

Bon , on faisait comme ça pour "résoudre" les circuits ( évidemment , là c'est ultra simple): (j'ai fait un dessin)
http://img405.imageshack.us/my.php?image=booleok2.jpg

Si on regarde le dessin 1 on voit que la fonction ( l'ampoule quoi ) F1(Socrate est grec)
est allumée si et slt si la variable ( l'interrupteur ) "grec" est vraie ( interrupteur fermé)
La position de l'interrupteur "laid" n'aura pas d'incidence sur F1

F2 c'est : "Socrate est grec ET laid"... F2 ne s'allumera que si "grec " et "laid" sont fermés. ( Vrais )

Bon , maintenant , si on tombe sur un circuit comme le dessin 2 et on nous demandait de le simplifier ( supprimer les interrupteurs inutiles )

( le point "." c'est la multiplication , qui correspond au "Et" logique
le "+" c'est l'addition qui correspond au "ou". Les variables n'ont que 2 valeurs possibles : 0 ou 1 .

Pour le "." c'estcomme pour l'algèbre normale
Mais pour le "+" on a 1+1=1 (!)
La petite barre c'est la complémentation ( négation) si e=1 alors "e barre"=0 et inversement.)
Donc le circuit 2 nous donne Fo=g.l + g.lbarre
On a le droit de factoriser : Fo=g(l + lbarre) Mais comme ( l+lbarre)=1 (toujours), F0=g.
(F0=F1)

Ca paraît un peu simplet comme ça, mais quand il y avait beaucoup de circuits et de fonctions, on pouvait simplifier assez facilement sans faire d'erreurs. (Il y avait d'autres règles qui permettaient d'aller plus vite)

Avec ça , on peut résoudre tous les problèmes de logique . ( À part ceux qu'on peut pas lolll )

Salut Florian.
A part ça , la censure m'a mis en colère sur un autre post, et je ne reviendrai plus ici, mais je pense pouvoir te parler ailleurs.