critique principale sur le doc de Inti

[ultrafiltre]

critique principale sur le doc de Inti

le doc http://www.willeime.com/

ci-dessous(en vert) :il s'agit d'un copié collé sur l'introduction du document et un résumé de celui-ci présentant l'idée de base sur laquelle on est d'accord


Le principe de Raison proclame que
toutes les choses ont une cause. En vertu de cette loi, rien ne saurait
exister seul, uniquement parce qu’il est. Toute chose découle d’une
autre qui lui est extérieure.
Par “principe de Raison”, j’entends le principe de Causalité
logique, autrement dit le principe du calcul et du raisonnement
(“Raison” provient du latin “ratio” qui signifie calcul). Par exemple, le
principe de Raison est ce pourquoi 1+1 = 2 et pas 3, -7, ou autre chose.

Cet énoncé est malheureusement confronté à un grave
problème. Par définition, l’univers contient tout. Si, rien ne peut être en
dehors, rien ne peut le soutenir. Si l’univers n’a pas de raison
indépendante d’exister, le néant absolu aurait dû combler l’éternité.

A cause du principe de Raison, l’univers ne saurait exister seul,
sans raisons. Aussi, je me dois de supposer l’existence de ce que
j'appellerais, pour le moment, un “support” aux raisons de ce monde.
En effet, si tout dépendait de l’univers et s’il n’existait pas un absolu
qui lui soit “extérieur” pour fonder et garantir la Causalité, alors le sens
des choses disparaîtrait,

Grâce à ce support,
la vérité absolue existe, ce qui m’autorise à rechercher la nature et la
signification de mon existence.
Depuis la nuit des temps, les hommes ont admis qu’il existe une
chose qui soutient leur monde. Ce support qui maintient tout en place,
ils l’ont appelé Dieu. Une grande partie de la confusion qui entoure
l’idée que les hommes se font habituellement de Dieu vient du fait que
pour beaucoup l'arbitraire n'est pas irrationnel, et qu’un support
arbitraire est envisageable, voire nécessaire. Monumentale erreur ! Une
chose arbitraire n'a pas de cause. Elle est donc contraire à l’universalité
du principe de Raison... universalité qui est nécessaire pour sauver la
réalité. En effet, si le support de notre univers était quelque chose
d'arbitraire, cela impliquerait qu'il existe un “lieu” où la Causalité n’est
plus respectée. Afin que le support arbitraire reste en place et que tout
ne finisse pas dans le chaos infini et indescriptible, il se doit d'y avoir
“une force”, qui s’apparente en fait à une raison, pour maintenir le
premier support. On peut continuer longtemps comme cela à repousser
le problème en créant des dieux dans les dieux, mais on ne formera pas
de support absolu. Si l'on veut échapper au gouffre, on est contraint
d'admettre que curieusement la raison de l’existence du socle du réel est
le socle lui-même.
Je viens de rejeter la thèse du support arbitraire pour défendre
celle du support totalement rationnel.

ce support totalement rationnel appelé aussi le non-néant. Le non néant
est le seul point de départ possible à l’univers. Tout élément
arbitraire défie le principe de Raison, or ce principe ne peut être
transgressé sans détruire l’essence de la réalité.

Ce raisonnement nous ramène devant notre paradoxe millénaire.
D’une part, l’origine de tout ne pouvait être qu’un néant absolu qui ne
contient aucun élément arbitraire ; d’autre part, un support se doit d’être
immuable et éternel afin de fonder la Causalité

Ainsi, les croyants
proclament que Dieu est nécessaire sans quoi l’univers n’aurait jamais
pu exister, et les athées rétorquent que Dieu, conçu comme une entité
existant arbitrairement, est une notion irrationnelle, qui viole le principe
de Raison et détruit de fait toute légitimité d’explication ou de
représentation du réel par la pensée humaine.

Ce paradoxe a traversé les siècles. Il
admet pourtant une solution. Si Dieu ne peut pas être causé, ni exister
arbitrairement, il ne peut être que spontané. Si le non-néant est le point
de départ à toute forme de réalité, il doit déjà contenir des lois
irréductibles et parfaitement nécessaires, qui n’ont pas besoin de
créateur pour exister et qui sont capables de donner naissance à notre
monde.

CRITIQUE

ce qui est admis comme support (ou non néant ) n'est pas arbitraire mais présenté ici comme étant
La raison pour laquelle tel objet mathématique se présente tel quel et interagit avec tel autre objet mathematique de telle façon et pas d'une autre

par exemple dans ce non néant on trouve pourquoi 1+1 = 2 et pas 3, -7, ou autre chose.(il s'agit d'un exemple)

présenté ainsi ce non néant justifie son existence et se passe de l'idée de Dieu et de plus rend l'existence d'un Dieu possedant des volontées d'actions arbitraires impossible

or il se trouve que l'auteur de texte écrit envers ci-dessus se trompe sur la nature même de ce non néant en lui attribuant sans le savoir des capacités de décision arbitraires

certes en effet il n'existe aucun arbitraire dans le fait que tel objet mathématique se présente tel quel et interagit avec tel autre objet mathematique de telle façon et pas d'une autre

mais un arbitraire de taille non présenté dans le texte (écrit en vert) dans le choix des objets mathématiques construit

la suite de ma critique est assez longue à écrire je reprendrai plus tard mon argumentation dont le niveau ne sera pas élever en donnant à mon argumentation des details didactiques sans charabia

ARGUMENTATION

à suivre

[Marmhonie]

Auto-bannissement -je me banni moi même pour avoir répondu machinalement- sur le forum(tout média confondu:forum,chat,mp) et tout forums équivallent pendant 1 an (au moins) pour un mot déplacé sur le chat et que je regrette sincèrement
à ce jour le 11 octobre 2014

Chiche ?
Cela vous renverrait à ne poster qu'après le 11 octobre 2015...
Je ne vois aucun rapport entre votre philosophie et les religions.

[Estrabolio]

Ah non, moi je l'aime bien le camarade Ultrafiltre !

[Marmhonie]

C'est lui qui le dit, nous ne faisons que constater. Je me demande comme toi pourquoi écrit-il ceci qui est sans aucun rapport avec la modération.

[pierrem333]

Une question orgueil j’imagine.lol

[kaboo]

NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN, NAN,

Pas d'accord. Reste avec nous.

Reviens léon, j'ai le même à la maison.

[ultrafiltre]

ARGUMENTATION
au préalable : toute mon argumentation repose sur l'existence arbitraire d'ultrafiltre
et là on parle d'un arbitraire et non plus d'un determinisme
je prend l'exemple d'un ultrafiltre ça aurai pu être autre chose mais cet objet est simple en soi
par definition mais on va expliquer un ultrafiltre se definit comme suit
Définition d'un ultrafiltre:
Étant donné un ensemble X, un ultrafiltre sur X est un ensemble U formé de sous-ensembles de X tel que :

1)l'ensemble vide n'est pas un élément de U ;
2)toute partie de X qui inclut un élément de U est elle-même un élément de U ;
3)si A et B sont des éléments de U, alors l'intersection de A et B l'est également ;
4)si A est un sous-ensemble de X, alors A ou son complémentaire X\A est un élément de U.


bon on commence (et c'est long donc plusieurs posts seront necessaires:
l'argumentation est longue et cette nuit je ne dispose pas de beaucoup de temps
tout d'abord on va poser dans ce non néant déterministe et dans lequel l'arbitraire n'existe pas (donc dans lequel un Dieu avec ses choix n'a rien à y faire ) un concept établit par les humains certes à l'origine de tout
il faut bien que les humains pensent un truc puisque là ce sont les humains qui parlent de Dieu et non Dieu qui parle aux humains
eh oui on est pas prophètes
et l'humain va poser un concept
le concept d'ensemble
un ensemble c'est tout bête
on a quatre voitures et cet ensemble de quatre voitures est un ensemble
on a quatre etc...
l'abstraction est sorti et Zermelo arriva avec le concept d'ensemble (avec lui 6 axiomes definissant ce concept ont suffits pour definir quoi????
rien!!! un ensemble on sait pas ce que c'est (même avec 6 axiomes le must bon on va commencer là on est au début du début

donc ce monsieur definit un espece de concept qu'un humain agé de quelque mois comprend de suite avant même de faire la différence entre deux choses et une seule ce petit humain va faire la différence entre des ensembles de voitures et de petit pots pour bébé sans même se fatiguer à compter combien de voitures et combien de petits pots pour bébé il y a
son regard sera suffisant soit pour être attiré par les voitures soit pour être attiré par les petits pots
il saura d'instinct donner une définition de ce qu'est un ensemble

l'ensemble est le concept le plus simplissime qui soit on peut pas penser une chose encore plus simple que cela

là j'arrête en ce qui concerne la description de ce non néant on dit que dans ce non néant repose 6 axiomes definissant (sans même savoir ce que c'est ) un ensemble

on reprend plus tard pour decrire didactiquement ces 6 axiomes mais auparavant parlons un peu du travail du matheux

l'argumentation repose aussi sur cet aspect là

ce qui suit n'est pas un c/c mais n'est cependant pas de moi
il est admis comme vérité par tous (donc j'en suis pas l'auteur mais je ne connais pas son nom ) de sorte que la couleur est verte et tranche avec le reste

il existe quatre étapes dans la vie d'un résultat mathématique
La première est qu'un être humain a eu l'intime conviction que ce résultat est vrai
la seconde est l'élaboration d'un système de raisonnement pour se convaincre et convaincre les autres êtres humains que le résultat imaginé est bel et bien correct
la troisième est la rédaction par un texte exploitable sans intervention obligatoire de l'auteur de ce texte
la quatrième est la suite que l'on peut donner a ce résultat

sans entrer dans les détails il est possible de se donner de façon arbitraire des objets mathématique (l'ultrafiltre est un exemple de ce type d'objet) tel que si l'on prend pour base les axiomes de base sur lequel tout objet maths peut se construire cet objet arbitraire ne devra jamais être "inconstructible"
à partir de ce moment là si cet objet est constructible même s'il ne sert à rien(parler de l'utilitée d'un ultrafiltre c'est assez délicat)
à partir du moment où l'on peut le construire c'est déjà devenu un objet arbitraire selon le caprice de son créateur : le matheux ici

mais le matheux ne crée rien en fait : cet objet étant constructible c'est comme si il existait déjà (pas besoin d'un matheux pour se donner l'illusion qu'il a fait quelque chose)

on peut rétorquer que l'axiomatique ayant permis l'existence de cet objet fait que son domaine d'existence n'est pas du domaine de l'arbitraire

et c'est là qu'on va intervenir dans la suite pour rétorquer contre cet argument


donc on reviens à l'encre noir et on va voir comment il est possible de tordre le cou à cet argument en prennant pour base le concept le plus simplissime qui puisse exister : le concept d'ensemble

il est possible de ramener le concept d'ensemble à celui que l'on ecrit formellement selon {x|x IN A|P(x)} est un ensemble

pour les detail on reverra ça car il est decrit par le shemas d'axiomes de compréhension non restreint (on verra ça plus tard)

x est une variable libre du Predicat P et x est un element de l'ensemble {x|P(x)} si et seulement si à la fois x appartiens à l'ensemble A
et à la fois P est vrai pour x

or il se trouve que l'on peut ramener un ensemble à un systeme logique qui decris des element x pour lesquel ce systeme est vrai

etant donné qu'il n'existe pas de super systeme logique permettant de definir tous les éléments ( objets mathematiques ) alors de fait
on peut considerer que tout objet mathematique construit ne contredisant pas les 6 axiomes de Zermelo est alors une création arbitraire (même si elle est inutile)

cet objet est en quelque sorte une création (voir le texte écrit en vert) en tant que telle et possede une existence ARBITRAIRE ce qui va à l'encontre avec les propriétes du non néant du document de Inti

comme on le verra plus loin :il n'existe pas d'ensemble de tous les ensembles

la suite demain ...(c'est didactique mais c'est long)

[Pion]

C'est trop long je manque de concentration, quelqu'un a une suggestion pour m'aider?

[ultrafiltre]

bon je continue (l'avantage ici c'est qu'on a pas besoin d'une écriture spéciale)
donc pour faire comprendre mon propos je suis bien obligé d'expliciter ces six axiomes
je vais le faire de façon très didactique (cela ne demande aucune connaissance de base)

Zermelo ne part pas d'une définition du concept d'ensemble mais part d'un moyen de construction qui permet de donner des propriétés qui caractérisent ce concept

On parle d'un objet appelé "ensemble" dont on sait qu'il peut posseder des élément (ici le concept d'appartenance : des éléments qui appartiennent à un ensemble) et ces éléments sont eux mêmes des ensembles

Soit un ensemble noté A si on dit que a "appartiens à" A et on note a "in" A de l'anglais

Pour tout ensemble A , la quantitée de ses éléments est noté Card (A)

Lorsqu'un ensemble A ne possède qu'un seul et unique élément on dit que l'ensemble a est un singleton et dans ce cas on obtiens Card (A)=1

pour l'écriture descriptive des éléments d'un ensemble A si on note A={a1,a2,...,an } cela signifie que les "ai" (avec i de 1 à n) appartiennent à l'ensemble A

en apparté pour simplifier on note l'ensemble des entiers naturels est un ensemble infini que l'on note IN={0,1,2,3,...}
ces éléments 0,1,2,... sont appelés entiers naturels
lorsqu'il est démunis de l'élément 0 on note IN*={1,2,3,...} avec l'astérique *
on propose la notation INn={0,1,2,3,...,n} avec n "in" IN donc ici n est un quelconque entier naturel et IN est un ensemble fini ,on obtiens Card (INn)=n+1
on obteins Card (INn)=n+1
et la notation INn*={1,2,3,...,n} avec n "in" IN* donc ici n est un quelconque entier naturel non nul et IN est un ensemble fini ,on obtiens Card (INn)=n

un deuxième apparté car dans ce qui va suivre on va utiliser les notations suivantes
les sept symboles suivants sont des connecteurs logiques en logique binaire d'ordre zero(je m'explique ici sur cette terminologie)
<=> qui signifie le symbole d'équivallence logique
=> qui signifie le symbole de l'implication logique
. qui signifie le symbole du "and" en logique *
+ qui signifie le symbole du "or" en logique
++ qui signifie le symbole du "lor" en logique dit "or" exclusif
T qui signifie le symbole du connecteur donnant toujours un résultat vrai
┴ qui signifie le symbole du connecteur donnant toujours un résultat faux

par ailleur on considère aussi le symbole :
¬ qui signifie le symbole de la négation d'une proposition

en logique binaire d'ordre zero on considère toute proposition P est une déclaration possédant une valeur de vérité :
soit VRAI, soit FAUSSE
pour une proposition P on notera v(P) sa valeur de vérité
si P est Vrai on notera v(P)=1
si P est fausse on notera v(P)=0

¬ qui signifie le symbole de la négation d'une proposition
si P est Vrai alors dans ce cas ¬ P est une proposition fausse
en fait ¬ P=Q ici P et Q sont des propositions et si P est Vrai alors dans ce cas Q est une proposition fausse car ici ¬P=Q

de même si P est Fausse alors dans ce cas ¬ P est une proposition vraie

calcul des proposition en logique binaire d'ordre zero
P et Q sont des propositions alors :
P <=> Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie si et seulement si P et Q possèdent la même valeur de vérité
P => Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie sauf si uniquement P est vrai tandis que Q est fausse
P . Q = R est aussi une proposition qui est toujours fausse sauf si uniquement P et Q sont vraies
P + Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie sauf si uniquement P et Q sont faux
P ++ Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie sauf si uniquement P et Q possèdent la même valeur de vérité
P T Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie quelques soient P et Q
P ┴ Q = R est aussi une proposition qui est toujours fausse quelques soient P et Q

en reprenant le propos si on note A={a1,a2,...,an } cela signifie que les "ai" (avec i "in" INn* appartiennent à l'ensemble A

de plus on vérifie l'équivallence logique : ( ai=aj )<=> ( i=j )
ce qui signifie que obligatoirement si i et j sont différent alors ai et aj sont deux éléments distincts de l'ensemble A

Zermelo définit six axiomes
la suite dans un prochain post car déjà là il est un peu long...

[ultrafiltre]

bon avant, avant dernier post de mon argumentaire(je pense qu'il en manquera encore deux - car ce n'est pas du c/c et c'est long à écrire pour un seul post...)

donc je disais Zermelo définit six axiomes à partir desquels des objets mathématiques sont donnés par les théorêmes qui résultent de ces axiomes

ces objets là appartiennent à la catégorie des objets stipulés au départ dans le doc de Inti comme répondants au critère qui définit les propriétés de ce "non néant": ces objets là ne sont pas definis par un arbitraires et vont dans le sens du document proposé par Inti

voici une liste non exhaustive écrite en verte de ces objets: on les expliquera de façon didactique et détaillée plus tard


1)L'ensemble vide
2)le produit cartésien de deux ensembles
3)les correspondances
4)les fonctions , applications , bijections , injections , surjections
5)les lois de compositions internes et externes
6)les morphismes
...

mais d'autres objets ces objets n'appartiennent pas à la catégorie des objets stipulés au départ dans le doc de Inti comme répondants au critère qui définit les propriétés de ce "non néant": ces objets là sont pas definis par un arbitraire

parmis ces objets là on y trouve les filtres et les filtres et les ultrafiltres, on les expliquera de façon didactique et détaillée plus tard

Définition d'un filtre
Soit E un ensemble, on appelle filtre sur E toute partie F de P(E) (ensemble des parties de E) telle que :

1)F est non vide ;
2)l'ensemble vide n'appartient pas à F
3)toute partie de E qui inclut un élément de F est elle-même un élément de F
4)l'intersection de deux parties de E qui sont dans F est aussi dans F

Définition d'un ultrafiltre:
Étant donné un ensemble X, un ultrafiltre sur X est un ensemble U formé de sous-ensembles de X tel que :

1)l'ensemble vide n'est pas un élément de U ;
2)toute partie de X qui inclut un élément de U est elle-même un élément de U ;
3)si A et B sont des éléments de U, alors l'intersection de A et B l'est également ;
4)si A est un sous-ensemble de X, alors A ou son complémentaire X\A est un élément de U.

ainsi donc faut voir comment tout ça se présente ces six axiomes(cela va necessiter des explications mais je les écrits de sorte que je n'aurait pas à les re-écrire:je n'aura qu'à citer le numéro de l'axiome)

premier axiome:axiome d'extentionnalité
qui stipule que deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments (on rappel que l'élément d'un ensemble est toujours lui même un ensemble)

deuxième axiome:Shéma d'axiomes de compréhension non restreint
qui stipule (bon cela va necessiter quelques explications ) que si P est un prédicat de rang quelconque mais libre en x et si a est un ensemble alors l'ensemble des éléments de a pour lesquels p est vrai est aussi un ensemble
on le note {x|x "in" A|P(x)}
(rappel) la notation x "in" A signifiant que l'élément x appartiens à l'ensemble A

troisième axiome:axiome de la paire
qui stipule que si A et B sont des ensembles alors il existe un nouvel ensemble qui contiens comme uniques éléments A et B
on note {A,B} ce nouvel ensemble

quatrième axiome:axiome de l'union
qui stipule que si A et B sont des ensembles alors l'ensemble A "UNION" B = {x|x "in" A + |x "in" B }
rappel -du post précédent + qui signifie le symbole du "or" en logique
P + Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie sauf si uniquement P et Q sont faux

cinquième axiome:axiome de puissance
qui stipule que pour tout ensemble A alors il existe un ensemble noté P(A)
-attention à ne pas confondre avec la notation précédente concernant les prédicats voir deuxième axiome-
dont noté P(A) et qui possède pour éléments tous les sous ensembles de A (cela va necessiter des explications)

sixième axiome:axiome de l'infini
qui stipule que si X est un ensemble alors on définit X+ le successeur de Xcomme étant X "UNION" {X}

bon la suite demain car ce n'est pas du c/c et c'est long à écrire pour un seul post...

[ultrafiltre]

bon comme promis je continue sur ce fil

mais ce sera long

pour le sixieme axiome je l'ai mal écrit précédemment mais je le reécris ici

pour les symboles il sont reécris en vert ci-dessous

Zermelo ne part pas d'une définition du concept d'ensemble mais part d'un moyen de construction qui permet de donner des propriétés qui caractérisent ce concept

On parle d'un objet appelé "ensemble" dont on sait qu'il peut posséder des éléments (ici le concept d'appartenance : des éléments qui appartiennent à un ensemble) et ces éléments sont eux mêmes des ensembles

cela il le décrète!

au passage sans même définir le vocabulaire qu'il emploie :
ensemble : on sait pas ce que c'est
concept d'appartenance : on sait pas ce que c'est
la seule chose qu'on sait : puisque c'est lui qui le décrète :
un élément d'un ensemble est lui-même un ensemble


Soit un ensemble noté A si on dit que:
a "appartiens à" A et on note a "in" A de l'anglais

autre symbole (voir liste en vert ci-dessous) on notera
x "notin" E pour dire que l'élément x n'appartiens pas à E

Pour tout ensemble A , la quantité de ses éléments est noté Card (A)

Lorsqu'un ensemble A ne possède qu'un seul et unique élément on dit que l'ensemble a est un singleton et dans ce cas on obtiens Card (A)=1

pour l'écriture descriptive des éléments d'un ensemble A si on note A={a1,a2,...,an } cela signifie que les "ai" (avec i de 1 à n) appartiennent à l'ensemble A

de plus en écrivant A={a1,a2,...,an } on vérifie l'équivalence logique : ( ai=aj )<=> ( i=j )
ce qui signifie que obligatoirement si i et j sont différent alors ai et aj sont deux éléments distincts de l'ensemble A

Ainsi Zermelo définit six axiomes

(cela va nécessiter des explications mais je les écrits déjà)

premier axiome:axiome d'extentionnalité
qui stipule que deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments (on rappelle que l'élément d'un ensemble est toujours lui même un ensemble)

deuxième axiome:Shéma d'axiomes de compréhension non restreint
qui stipule (bon cela va nécessiter quelques explications ) que si P est un prédicat de rang quelconque mais libre en x et si A est un ensemble alors l'ensemble des éléments de A pour lesquels  P est vrai est aussi un ensemble
on le note {x|x "in" A|P(x)}
(rappel) la notation x "in" A signifiant que l'élément x appartiens à l'ensemble A

troisième axiome:axiome de la paire
qui stipule que si A et B sont des ensembles alors il existe un nouvel ensemble qui contiens comme uniques éléments A et B
on note {A,B} ce nouvel ensemble

quatrième axiome:axiome de l'union
qui stipule que si A et B sont des ensembles alors l'ensemble A  "UNION" B = {x|x "in" A  + |x "in" B  }
rappel -de l'apparté écrit en vert : + qui signifie le symbole du "or" en logique
P + Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie sauf si uniquement P et Q sont faux

cinquième axiome:axiome de puissance
qui stipule que pour tout ensemble A alors il existe un ensemble noté P(A)
-attention à ne pas confondre avec la notation précédente concernant les prédicats voir deuxième axiome-
dont noté P(A) et qui possède pour éléments tous les sous ensembles de A (cela va nécessiter des explications)

sixième axiome:axiome de l'infini
l'axiome de l'infini stipule qu'il existe un ensemble contenant l'ensemble vide et le successeur de chacun de ses ensembles
le plus petit des ensembles possédant ces proprietés se nomme |N l'ensemble des entiers naturels
on pose Card (|N)=Aleph_0

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premier axiome:axiome d'extentionnalité
qui stipule que deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments (on rappelle que l'élément d'un ensemble est toujours lui même un ensemble)

pour cet axiome là on a pas grand chose à dire sauf qu'on ne peut pas savoir si A=B lorsque  A et B sont des ensembles car en fait on ne sait pas ce qui fera que l'on dira que deux ensembles ont les mêmes éléments
ça nous avance pas beaucoup en tout cas pour l'instant
on doit juste se rappeler cette phrase et la tenir pour vraie(comme pour tous les axiomes ceux-ci sont tenus pour vrais)
deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments
on prend cet axiome tel qu'il est, à défaut d'en savoir plus , au moins on sait ça (cette phrase)


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deuxième axiome:Shéma d'axiomes de compréhension non restreint
qui stipule  que si P est un prédicat de rang quelconque mais libre en x et si A est un ensemble alors l'ensemble des éléments de A pour lesquels  P est vrai est aussi un ensemble
on le note {x|x "in" A|P(x)}
(rappel) la notation x "in" A signifiant que l'élément x appartiens à l'ensemble A

là par contre on passe à autre chose : ça demande des explications

en premier lieu : une proposition possède une valeur logique et quand Zermelo a présenté ses axiomes il parlait de la valeur logique d'une proposition qui est en fait l'élément d'un ensemble definit par une algebre de Boole
si l'ensemble sur lequel est construit cet algebre est  {0,1} alors dans ce cas les propositions sont soit de valeur 0 (fausses) soit de valeur 1 (vraies)

ATTENTION: ici parler des deux éléments 0 et 1 n'a strictement aucun rapport avec des entiers naturel
ici il s'agit d'une tout autre symbolique: la symbolique donnant une valeur à une proposition (en dehors de ce qu'elle peut dire)  
mais en apparté comme on le verra plus loin : dans une algèbre de Boole rien interdit que l'ensemble possède plus de deux éléments mais bon on en reparlera
ici on parle de logique d'ordre zéro qui en fait est le calcul des propositions et de plus binaire : c'est à dire que l'ensemble sur lequel est construit cet algebre, possède que deux éléments

ensuite toujours en ce qui concerne ce deuxième axiome

pour toute proposition P on notera v(P) sa valeur

et de plus quelque soit l'algebre de Boole qui definie la logique d'ordre zéro (binaire ou pas)

lorsque v(P)=0 on dira que P est fausse

lorsque v(P)=1 on dira que P est vraie

en apparté on a vu les connecteurs  logiques et d'autres symboles logiques

en ce qui concerne les prédicats

un prédicat P (majuscule ) est une proposition p (minuscule) dans laquelle on stipule par des quantificateurs...

le quantificateur "exists" signifie : "il existe"

et le symbole "nexist" pour signifier "il n'existe pas"

le quantificateur "forall" signifie : "tout" ou plus explicitement "quelque soit"

...donc par des quantificateurs qui s'exercent sur une ou plusieurs variables dites variables liées à ces quantificateurs

que la ou les variables libres , parmis une quantitée de variables fixées par les quantificateurs , vérifient la proposition p

on va prendre un exemple mais avant il faut bien faire attention à distinguer variable liée et variable libre

une variable liée ne possede pas d'identité propre : elle peut être remplacée par n'importe qu'elle autre variable qui n'apparait pas dans une formule

ainsi par exemple

"exists" x,(x<y) est identique à "exists" z,(z<y) en fait la seule variable libre et qui possede une identitee propre c'est y
on peut remplacer x par n'importe qu'elle varible mais pas par y

sachant qu'on a dit que  "exists" x,(x<y) et donc que y possede une identitée propre alors il sera interdit de lier y par un quantificateur

car ce "y" est quelque chose possedent une existence concrète contrairement aux variables liées

enfin : le rang d'un prédicat designe la quantité de variables librres qu'il contiens

par exemple :  "forall"x<y est un prédicat de rang 1 car il n'y a qu'une seule variable libre (c'est "y")

et pour terminer en ce qui concerne ce deuxieme axiome

on considere la terminologie

"exists"x,A(x)  signifie qu'il existe un terme x pour lequel la relation A est vrai (il peut même en exister plusieurs)

"forall"x,A(x)  signifie que A est vrai pour tout x

{x|A(x)} est un ensemble par lequel la relation A est vrai pour tous les éléments de cet ensemble

de plus si un element verifie cette relation alors cet élément appartiens à cet ensemble

le concept de l'inclusion
Soient deux ensembles E et F et une relation A(x):=(x "in" F)=>(x "in" E),"forall" x,A(x)
signifie qu'il existe deux ensembles E et F tels que tous  les éléments de F appartiennent aussi à l'ensemble E

on notera  : F 'inc" E et qui signifie que F est inclus dans E

par le schéma d'axiome de compréhension non restreint (le deuxième axiome) on construit l'ensemble F

que l'on note F={x|A(x):=x "in" F => x "in" E| P:="forall" x,A(x)}

ici P est un prédicat de rang 1 et A(x) la proposition qui doit se vérifier
l'ensemble des éléments de E pour lequel P est vrai est l'ensemble F
on vérifie l'équivalence logique (E=F)<=>(E "inc" F . F "inc" E)

c'est donc à partir du deuxième axiome et avec le concept de l'inclusion qui en découle que le premier axiome prend tout son sens

le premier axiome (axiome d'extentionnalité) disait que A=B si et seulement si A et B ont les mêmes éléments mais on ne savait pas comment cela était vérifiable

à présent on sait que A=B  SI ET SEULEMENT SI
A est inclus B et aussi B est inclus dans A

formalisé ici par la notation

(A=B) <=> ((A "inc" B) . (B "inc" A))

et de plus on dispose à présent du premier concept de la théorie des ensembles : celui de l'inclusion

autre symbole
x "neq" y qui signifie x non égal à y



concept de la complémentarité

soient E et F deux ensembles, alors si

E\F est un ensemble que uniquement si F "inc" E , dans le cas contraire E\F n'a aucune signification
attention dire d'un objet maths qu'il n'a aucune signification cela reviens à dire que cet objet là n'a aucun sens
bref il ne possède aucune legitimité d'existence

donc si  F "inc" E dans ce cas alors E\F est un ensemble que l'on nomme le complémentaire de F dans E

cet ensemble se construit selon

E\F={x | F "inc" E | x "in" E |x "notin" F | A(x):=(x "in" F)=>(x "in" E) }

cet ensemble existe que uniquement si F est inclus dans E dans le cas contraire il est absurde et ne possède aucune légitimité d'existence

en fait E\F désigne l'ensemble des éléments de E qui n'appartiennent pas à F

théorême de l'ensemble vide

Soit E un ensemble, par conséquent comme on l'a vu dans le premier concept celui de l'inclusion on vérifie donc E "inc" E
et aussi  comme on l'a vu dans le deuxième concept celui de la complémentarité E\E existe

or quelque soit un élément qui serait dans E\E alors il faudrait qu'il soit à la fois dans E et à la fois abscent de E

ce qui est impossible

il résulte donc que E\E est un ensemble vide

de plus si E est lui même vide on vérifie quand même E "inc" E

notation Ø pour désigner l'ensemble vide



théorême de l'unicité

Soit E un ensemble alors si x "in" E   et   y "in" E tels que x=y on démontre que x et y sont un seul et même élément de E

admettons que E={x,y} "neq" {x} tandis que x=y
posons F={y} on vérifie donc F "inc" E de sorte que E\F={x}
mais étant donné que x=y il en résulte donc que E\F={y} or on a dit que y "in" F ce qui est absurde



le théorême de la totalité

ce théorême démontre une chose très importante : il n'existe pas d'ensemble de tous les ensembles

rien interdit dans l'axiomatique de Zermelo qu'il puisse exister des ensembles (un peu bizarres certes mais c'est un jugement de valeur que la notion de bizarrerie) que des ensembles puissent s'appartenirs à eux mêmes
E  est un ensemble et si E s'appartiens à lui même alors E "in" E

cependant on peut demontrer que Ø "notin" Ø
en effet car si Ø est vide il ne peut rien contenir

il résulte donc que dans l'axiomatique de Zermelo il existe deux catégories d'ensembles

les ensembles qui s'appartiennent à eux mêmes et sont de types E "in" E et les autres qui sont de types E "notin" E

on démontre qu'il n'existe pas d'ensemble E tel que pour tout ensemble F on verifie F "in" E

en effet si cet ensemble existe alors il est tel que "forall" K , un ensemble alors E "notin" K et K "in" E

or si E est de type  E "in" E alors il existe K=E tel que E "in" (K=E) or il faut que E "notin " K

si E est de type  E "notin" E alors il existe K=E tel que E=K "notin" E or il faut que K "in" E


troisième axiome:axiome de la paire

Si A et B sont des ensembles alors il existe un nouvel ensemble qui contiens comme unique éléments : A et B

on le note {A,B}

par le théorême de l'unicité alors si de plus A=B on obtiens comme nouvel ensemble l'ensemble {A}

mais attention ici A "neq" {A} ce ne sont pas du tout les mêmes ensembles


quatrième axiome:axiome de l'union
Si A et B sont des ensembles, alors A "UNION" B ={x | (x "in" A)+(x "in" B)} existe
cet opérateur "UNION" est associatif de sorte que
( A "UNION" B)  "UNION" C =  A "UNION" (B  "UNION" C )
et on peut noter
( A "UNION" B)  "UNION" C =  A "UNION" B  "UNION" C
de plus il est commutatif de sorte que
A "UNION" B=B  "UNION" A

concept de l'intersection
on note A "INTER" B={ x |  (x "in" A).(x "in" B)}
l'opérateur "INTER" est associatif et commutatif
concept d'entier naturel
On construit tout entier naturel en construisant un ensemble fini dont le cardinal désigne cet entier

par le deuxième axiome on a vu le concept d'ensemble vide Ø ainsi Card(Ø)=0
par le troisième axiome on peut construire l'ensemble {Ø} ainsi Card ({Ø})=1
par le troisième axiome on peut construire l'ensemble {Ø,{Ø}} ainsi Card ({Ø,{Ø}})=2

par le troisième axiome on construit les ensembles {Ø},{{Ø}},{{Ø,{Ø}}}
par le quatrième axiome on construit l'ensemble {Ø} "UNION" {{Ø}} "UNION" {{Ø,{Ø}}}={Ø,{Ø},{Ø,{Ø}}}
ainsi  Card ({Ø,{Ø},{Ø,{Ø}}})=3
on poursuit en utilisant le troisième axiome en construisant les ensembles
{Ø},{{Ø}},{{Ø,{Ø}}},{{Ø,{Ø},{Ø,{Ø}}}} et on utilise le quatrième axiome pour obtenir l'ensemble de cardinal 4

et ainsi de suite...

cinquième axiome:axiome de puissance

pour tout ensemble A il existe un ensemble noté P(A), qui possède pour éléments tous les sous ensembles de A
autrement dit P(A)={X | X "inc" A   }
pour un ensemble A de cardinal n donc pour Card(A)=n alors par recurrence on démontre que Card (P(A))=2^n
par exemple
pour A=Ø donc Card (A)=0 alors P(A)={Ø} et donc Card (P(A))=1
pour A={a_1} alors  P(A)={Ø,{a_1}} et donc Card (P(A))=2
pour A={a_1,a_2} alors  P(A)={Ø,{a_1},{a_2},{a_1,a_2}} et donc Card (P(A))=4
pour A={a_1,a_2,a_3} alors  P(A)={Ø,{a_1},{a_2},{a_3},{a_1,a_2},{a_1,a_3},{a_2,a_3},A} et donc Card (P(A))=8
et ainsi de suite par récurrence

concept d'algebre
Soit X un ensemble et soit P(X) l'ensemble des ses parties
alors un sous ensemble K de P(X)est appelé une algebre (ou algebre de parties de X) si on verifie
Ø "in" K
A "in" K => X\A "in" K*a,B "in" K => A "UNION" B "in" K

notion superficielle d'algebre de Boole
on entre pas dans les détail ici car il manque de très nombreux concepts
une algebre de Boole se definie dans P(E) pour tout e non vide
l'élément 0 de cet algebre correspond à l'element Ø de  P(E)
l'élément 1 de cet algebre correspond à l'element E de  P(E)
la loi +  de cet algebre correspond à la loi "UNION"
la loi .  de cet algebre correspond à la loi "INTER"
la bijection \x correspond à l'opération E\x qui donne le complémentaire de x dans E

sixième axiome:axiome de l'infini
si X est un ensemble alors on définit X^+ le successeur de X comme étant X "UNION" {X}
ceci reste possible par le troisième et quatrième axiome
et par eux on a construit les entiers naturels

l'axiome de l'infini stipule qu'il existe un ensemble contenant l'ensemble vide et le successeur de chacun de ses ensembles
le plus petit des ensembles possédant ces proprietés se nomme |N l'ensemble des entiers naturels
on pose Card (|N)=Aleph_0 est un infini actuel


les sept symboles suivants sont des connecteurs logiques en logique binaire d'ordre zéro(je m'explique ici sur cette terminologie)  
<=> qui signifie le symbole d'équivalence logique
=> qui signifie le symbole de l'implication logique
. qui signifie le symbole du "AND" en logique
+ qui signifie le symbole du "OR" en logique
++ qui signifie le symbole du "lor" ou "XOR" en logique dit "OR" exclusif
T qui signifie le symbole du connecteur donnant toujours un résultat vrai
┴ qui signifie le symbole du connecteur donnant toujours un résultat faux

par ailleurs on considère aussi le symbole :
¬ qui signifie le symbole de la négation d'une proposition

 en logique binaire d'ordre zéro on considère toute proposition P est une déclaration possédant une valeur de vérité :
soit VRAI, soit FAUSSE
pour une proposition P on notera v(P) sa valeur de vérité
si P est Vrai on notera v(P)=1
si P est fausse on notera v(P)=0

 ¬ qui signifie le symbole de la négation d'une proposition
si P est Vrai alors dans ce cas ¬ P est une proposition fausse
en fait ¬ P=Q ici P et Q sont des propositions et si P est Vrai alors dans ce cas Q est une proposition fausse car ici ¬P=Q

de même  si P est Fausse alors dans ce cas ¬ P est une proposition vraie

 calcul des proposition en logique binaire d'ordre zéro
P et Q sont des propositions alors :
P <=> Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie si et seulement si P et Q possèdent la même valeur de vérité
P => Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie sauf si uniquement P est vrai tandis que Q est fausse
P . Q = R est aussi une proposition qui est toujours fausse sauf si uniquement P et Q sont vraies
P + Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie sauf si uniquement P et Q sont faux  
P ++ Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie sauf si uniquement  P et Q possèdent la même valeur de vérité  
P T Q = R est aussi une proposition qui est toujours vraie quelques soient P et Q
P ┴ Q = R est aussi une proposition qui est toujours fausse quelques soient P et Q

a "appartiens à" A et on note a "in" A de l'anglais

la non appartenance notée  a "notin" A

le quantificateur "exists" signifie : "il existe"

la non existence notée "nexists"

le quantificateur "forall" signifie : "tout" ou plus explicitement "quelque soit"

:= ce symbole dit que ce qui s'y trouve à gauche est defini par ce qui s'y trouve à droite
un peu comme pour u n dictionnaire ou pour un mot
maison := définition du mot maison

F "inc" E et qui signifie que F est inclus dans E
la non inclusion notée F "ninc" E


égalité de deux ensembles A=B
A=B SI ET SEULEMENT SI
A est inclus B et aussi B est inclus dans A

formalisé ici par la notation

(A=B) <=> ((A "inc" B) . (B "inc" A))

la non égalité de deux ensembles A "neq" B

le complémentaire de F dans E et noté E\F selon
E\F={x | F "inc" E | x "in" E |x "notin" F | A(x):=(x "in" F)=>(x "in" E) }

de sorte que si F "ninc" E alors "nexists" X tel que X= {x | F "inc" E | x "in" E |x "notin" F | A(x):=(x "in" F)=>(x "in" E) }

notation Ø pour désigner l'ensemble vide

l'union A "UNION" B ={x | (x "in" A)+(x "in" B)}

l'intersection A "INTER" B={ x |  (x "in" A).(x "in" B)} 

[pierrem333]

Si je comprends bien tu crois que tu pourrais si tu aurais toutes les données chiffrées Dieu. Vraiment intéressent !
Mais malheureusement à moins que je me trompe les donnés de Dieu sont gardés secrets pour l’Homme à cause de ses choix donc actuellement il est impossible pour le moment de chiffrer Dieu ce qui fait qu'en toute logique toutes les données disponibles ne peuvent que nous garder dans l’erreur.
Est-ce que ce que je dis à sens ?

[ultrafiltre]

Si je comprends bien tu crois que tu pourrais si tu aurais toutes les données chiffrées Dieu. Vraiment intéressent !
Mais malheureusement à moins que je me trompe les donnés de Dieu sont gardés secrets pour l’Homme à cause de ses choix donc actuellement il est impossible pour le moment de chiffrer Dieu ce qui fait qu'en toute logique toutes les données disponibles ne peuvent que nous garder dans l’erreur.
Est-ce que ce que je dis à sens ?

Je ne travaille pas sur des bases de données mais comme je peux sur les moyens de traiter des données
ces deux approches sont radicalements différentes et d'autant plus que le but est différent

les maths sont un langage et seul le langage (c'est vrai aussi pour un animal dont à tord on penserai qu'il en ai dépourvu)
donc seul le langage permet de prendre conscience de quelque chose : évidemment les maths comme langage c'est le mieux qu'on puisse choisir
il faut bien comprendre que autant que cet homme là sur ce lien est intelligent
https://www.youtube.com/watch?v=IAbMxaDdhCc
autant il est humain et ne peut acceder pas plus que moi au domaine réservé de ceux qui résident au dessus de nous
il en a été puni par ses faiblesses sans jugement de ma part : c'est juste un constat
d'ailleurs ces 80 minutes de ce lien sont édifiantes
et autant que les animaux sont des animaux autant ils ne peuvent acceder aux maths