Nombre d'or (proposé par Michel Bataille)

J'm'interroge · Message par **J'm'interroge** » 20 oct.23, 04:28

aerobase a écrit : ↑20 oct.23, 04:25

Pas mal !

Je ne connaissais pas cette construction.
.

aerobase · Message par **aerobase** » 20 oct.23, 04:43

J'm'interroge a écrit : ↑20 oct.23, 04:28 Pas mal !
Je ne connaissais pas cette construction.
.

Moi non plus
C'est de quelqu'un qui vivait à Rouen en 2011
ça date de 2011 sur un site de l'université Florida Atlantic University
https://www.fau.edu/

Message par **indian** » 20 oct.23, 04:56

peut on y ajouter un pentagone?

aerobase · Message par **aerobase** » 20 oct.23, 05:03

Pourquoi pas Indian (il est chez lui)

J'm'interroge · Message par **J'm'interroge** » 20 oct.23, 23:17

.

https://forumgeom.fau.edu/FG2011volume11/FG201106.pdf

.

prisca · Message par **prisca** » 21 oct.23, 02:56

aerobase a écrit : ↑20 oct.23, 04:25

aerobase · Message par **aerobase** » 21 oct.23, 07:11

Ah faut croire Prisca

J'm'interroge · Message par **J'm'interroge** » 21 oct.23, 13:12

Ça n'a rien à voir mais je trouve que le 5ième terme de la fraction continue de Pi est étonnamment grand :

Pi = [3,7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,…]

aerobase · Message par **aerobase** » 24 oct.23, 03:15

sinon à part ça

J'm'interroge · Message par **J'm'interroge** » 24 oct.23, 03:21

.

Merci,

Je ne connaissais pas les cercles d'Apollonius ni les divisions harmoniques de segments.

Propriété intéressante de ce cercle.

.

aerobase · Message par **aerobase** » 24 oct.23, 03:31

on prend un segment [AB] et on se donne un scalaire "s" ici dans cet exemple on a pris s le nombre d'or
Alors il existe un cercle appelé cercle d'Apollonius du triplet (A,B,s) tel que pour tout point M de ce cercle alors
MA/MB=s

Le calcul (géométrie analytique) de ce cercle se simplifie quand le scalaire "s" est le nombre d'or

aerobase · Message par **aerobase** » 25 oct.23, 11:40

Dans ce sujet, Michel Bataille nous propose de construire le nombre d'or
à partir d'un triangle équilatéral
Par Frank Morley https://fr.wikipedia.org/wiki/Frank_Morley
On se propose de faire correspondre un triangle équilatéral
à un triangle non plat quelconque en utilisant le théorème de Morley
On va utiliser la démonstration du théorème de Morley
donnée dans ce lien http://www.numdam.org/item/PMIHES_1998__S88__43_0.pdf
par Alain Connes en 1998 pour déterminer les affixes respectivement za',zb',zc'
des sommets respectivement A',B',C' du triangle de Morley A'B'C' du triangle ABC

J'm'interroge · Message par **J'm'interroge** » 26 oct.23, 09:53

aerobase · Message par **aerobase** » 26 oct.23, 09:57

Merci JMI
Les formules des affixes des sommets du triangle de Morley
dépendent du sens (direct ou indirect) du triangle ABC

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