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Je pense qu'il ne sera pas utile de présenter la théorie mathématique des ensembles. Voici un petit paradoxe bien connu de cette théorie et qui a fait couler beaucoup d'encre. Je vous le soumets car je me demande comment le voient les déistes qui considèrent Dieu comme le Tout ou les panthéistes qui vénèrent l'univers.

Qu'es ce que le Tout ou l'univers dans la théorie des ensembles?
On reconnaîtra qu'il s'agit de l'ensemble de tous les ensembles.
Seulement, l'ensemble de tous les ensembles étant un ensemble, il devrait, s'il existe, se contenir lui-même.
Un ensemble peut il se contenir lui-même? Pas selon l'axiome de fondement de cette théorie qui précise que pour tout ensemble X d'un ensemble E, l'intersection de E et de X est l'ensemble vide. On peut donc dire que si E = {X}, un ensemble qui contiendrait E serait par exemple F={{X}}.
Il est donc impossible de définir un tel ensemble.
On en conclue donc aisément qu'à la condition que la théorie rende parfaitement compte de la réalité, l'ensemble de tous les ensembles, donc le Tout ou l'univers, n'existent pas.
Serai-ce la théorie qui est imparfaite (dans ce cas veuillez argumenter) ou bien ma conclusion est elle juste?

Crovax a écrit :Seulement, l'ensemble de tous les ensembles étant un ensemble, il devrait, s'il existe, se contenir lui-même.

Tu en as d'autre, des comme ça ?
Si les univers font partie d'un ensemble, c'est qu'ils ne sont pas des ensembles mais des sous-ensembles de l'ensemble dont ils font partie.

arf, j'aurai peut-être quand même du présenter la théorie des ensembles a ce que je vois... un ensemble peut en contenir un autre. Un ensemble est un ensemble d'objets liés par un lien d'appartenance.
Un exemple d'ensemble qui en contient un autre c'est par exemple l'ensemble des Hommes qui contient l'ensemble des femmes...

Un ensemble est un ensemble d'objets liés par un lien d'appartenance.

J'aurai plutôt du dire un ensemble est un groupe d'objets liés par un lien d'appartenance.

Crovax a écrit : J'aurai plutôt du dire un ensemble est un groupe d'objets liés par un lien d'appartenance.

Lié par un lien ...

Tel que tu le définis, un ensemble n'est qu'une somme, une addition.
A ne pas confondre avec la structure.

Exemple : l'ensemble des matériaux de construction ayant servi à la construction d'une maison / la maison construite.
En matière de panthéisme, la différence est de taille.

L'ensemble (la somme) de tout ce qui existe (immatière incluse ), est-il un ensemble structuré ou pas ? Le panthéisme répond "oui".

Falenn a écrit :

Lié par un lien ...

lol si ca te déplaît disons... réunis au nom d'un lien d'appartenance.

Falenn a écrit :

Tel que tu le définis, un ensemble n'est qu'une somme, une addition.
A ne pas confondre avec la structure.

Exemple : l'ensemble des matériaux de construction ayant servi à la construction d'une maison / la maison construite.
En matière de panthéisme, la différence est de taille.

Telle que tu le définis, le terme "structure" n'est qu'un cas particulier de somme... donc en montrant qu'il n'y a pas de somme des sommes, on montre qu'il n'y a pas de telle structure non plus...

Crovax a écrit :Telle que tu le définis, le terme "structure" n'est qu'un cas particulier de somme... donc en montrant qu'il n'y a pas de somme des sommes, on montre qu'il n'y a pas de telle structure non plus...

Il y a une somme des sommes : ce qui existe.

Fallen a écrit :

Il y a une somme des sommes : ce qui existe.

Tu le fais exprès... je viens de te montrer qu'il est impossible de définir la somme des sommes, parceque c'est aussi une somme, donc on devrait perpétuellement l'ajouter à elle même... C'est pourquoi on ne devrait même pas employer les mots "Tout" ou "Univers", car ils ne renvoient à rien...

Crovax a écrit :Fallen a écrit : Tu le fais exprès... je viens de te montrer qu'il est impossible de définir la somme des sommes, parceque c'est aussi une somme, donc on devrait perpétuellement l'ajouter à elle même... C'est pourquoi on ne devrait même pas employer les mots "Tout" ou "Univers", car ils ne renvoient à rien...

Mouaaahhhh ...
Crocro, arrête de jouer sur les mots et entre dans leur signification.
Un tout est la somme de ses parties, pas ses parties + lui-même (ce qui serait égal à 2 tout, puis à 2x2tout, puis à ...).

Fallen a écrit :

Un tout est la somme de ses parties, pas ses parties + lui-même (ce qui serait égal à 2 tout, puis à 2x2tout, puis à ...).

Qu'es ce que le Tout sinon la somme des sommes, ou l'ensemble de tous les ensembles? Il semble donc que tu défendes le points de vue selon lequel la théorie des ensembles n'est pas conforme à la réalité. J'attends de voir à quel endroit elle te pose problème.

Définissons le barbier du village comme le villageois qui rase les gens qui ne se rasent pas eux-mêmes. Qui rase le barbier? S'il se rase lui-même, c'est donc le barbier qui le rase, mais par définition, le barbier ne rase que les villageois qui ne se rasent pas eux-mêmes! Impossible donc... C'est donc un autre villageois qui rase le barbier. Mais, toujours par définition du barbier, c'est lui qui doit le raser! Contradiction!

L'erreur est grossière.

Ces notions abstraites de théorie des ensembles me dépassent. Ce que je vois et ressens est que l'univers existe. Mais je ne parlerai pas de lui en tant que Tout.

Il est infini, il dépasse toutes limites. Pour aussi loin que nous percevions nous devons toujours ne pas oublier qu'il est encore plus grand, sans fin.

Il pourrait correspondre à l'équation : Univers = infini à la puissance infinie.

Nous ne pouvons qu'imaginer cette présence infinie. Nous ne pourrons jamais totaliser l'infini pour le faire correspondre à lui-même.

Fallen a écrit :

Définissons le barbier du village comme le villageois qui rase les gens qui ne se rasent pas eux-mêmes. Qui rase le barbier? S'il se rase lui-même, c'est donc le barbier qui le rase, mais par définition, le barbier ne rase que les villageois qui ne se rasent pas eux-mêmes! Impossible donc... C'est donc un autre villageois qui rase le barbier. Mais, toujours par définition du barbier, c'est lui qui doit le raser! Contradiction!

L'erreur est grossière.

Tout d'abord, il n'y a pas assez d'informations pour que la situation soit paradoxale ; on pourra toujours supposer que le barbier ne se rase pas et n'est rasé par personne (en gros il laisse pousser sa barbe sans la tailler) ou encore que c'est quelqu'un d'un village voisin qui le rase... pour que cela soit paradoxal, il faut que l'on précise que le barbier est rasé par quelqu'un du village. Mais alors dans ce cas on se rend compte qu'il s'agit d'un paradoxe qui s'appuye uniquement sur une définition paradoxale ; on peut donc dire qu'un tel barbier est indéfinissable et donc n'existe pas. C'est comme si tu t'amusais à définir l'ensemble des nombres à la fois pairs et impairs et que tu précisais qu'il est non-vide. Tu pourrais toujours dire qu'un nombre est soit pair soit impair mais jamais les deux à la fois... mais pourtant ce n'est pas la théorie des ensembles qui est ici à mettre en cause (ou alors montre moi qu'un tel barbier peut exister!), mais simplement l'énoncé qui est contradictoire. En gros, c'est un paradoxe sans grand intérêt pour ce qui nous intéresse.

erectous a écrit :

Ces notions abstraites de théorie des ensembles me dépassent. Ce que je vois et ressens est que l'univers existe. Mais je ne parlerai pas de lui en tant que Tout.

A vrai dire, je ne suis pas partisan de la théorie des ensembles, je garde une grande place au doute quant à la faculté pour celle-ci de rendre compte de la réalité. En fait, pour vulgariser cette théorie, je pourrais te dire de considérer que les ensembles sont des sacs contenant des objets et que nous disposons d'une infinité de sacs. Un sac peut en contenir plusieurs autres, qui peuvent en contenir plusieurs autres etc... etc... Et l'univers serait dans ce cas le sac qui contient tous les sacs... Mais un tel sac devrait se contenir lui-même et l'évidence nous dit que c'est impossible. On pourra toujours mettre le Tout dans un nouveau sac...

Crovax a écrit :Fallen a écrit : En gros, c'est un paradoxe sans grand intérêt pour ce qui nous intéresse.

Il s'agit du paradoxe de Russel.
L'erreur est dans la DEFINITION du barbier.
Tout comme le faux problème de l'ensemble des ensembles que les mathématiciens ont "résolu" par l'axiome de l'ensemble des parties.
Dans la réalité, il n'y a pas d'ensemble des ensembles, il n'y a que l'ensemble de SOUS-ensembles.
Il ne faut jamais oublier qu'un ensemble (et donc un sous-ensemble) est un groupe d'éléments.
Les définitions ...

Fallen a écrit :

Il s'agit du paradoxe de Russel.
L'erreur est dans la DEFINITION du barbier.
Tout comme le faux problème de l'ensemble des ensembles que les mathématiciens ont "résolu" par l'axiome de l'ensemble des parties.
Dans la réalité, il n'y a pas d'ensemble des ensembles, il n'y a que l'ensemble de SOUS-ensembles.
Il ne faut jamais oublier qu'un ensemble (et donc un sous-ensemble) est un groupe d'éléments.
Les définitions ...

LOL C'est tellement bien reformulé que j'avais pas remarqué... c'est beaucoup plus clair comme ça!
L'ensemble de tous les ensembles n'existe cependant pas d'avantage, car il est indéfinissable. Mais l'univers serait définit comme l'ensemble des sous-ensembles? J'émets cependant une réserve... cette distinction entre ensemble et sous-ensemble ne me paraît pas très claire... Quelle est selon cet axiome la différence entre un ensemble et un sous-ensemble si ce n'est qu'un sous-ensemble est contenu dans un ensemble ou un sous-ensemble?